Ο Γιώργος Γραμματικάκης γεννήθηκε στις 21 Μαΐου 1939 και πέρασε τα παιδικά του χρόνια στο Ηράκλειο της Κρήτης. Διέγραψε, στη συνέχεια, ένα μεγάλο κύκλο σπουδών και επιστημονικής έρευνας, για να επιστρέψει το 1982 στα πάτρια εδάφη ως καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης.
Ενδιάμεσοι σταθμοί ήταν το Πανεπιστήμιο Αθηνών, το Imperial College του Λονδίνου, ο «Δημόκριτος» και το Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών (CERN) στη Γενεύη. Τα επιστημονικά του ενδιαφέροντα στρέφονταν γύρω από τη δομή της ύλης και την κοσμολογία, ενώ ως επισκέπτης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Harvard ασχολήθηκε επίσης με την ιστορία της επιστήμης. Συμμετείχε ακόμα στο πείραμα «Νέστωρ», που είχε ως στόχο να ανιχνεύσει τα φαντασματικά νετρίνα στα θαλάσσια βάθη της Πύλου.
Εξελέγη δύο φορές (1990 και 1993) πρύτανης του Πανεπιστημίου Κρήτης και για μία τετραετία διετέλεσε πρόεδρος του Ιονίου Πανεπιστημίου. Υπήρξε μέλος του Δ.Σ. της ΕΡΤ, προέδρος του Μουσείου «Νίκος Καζαντζάκης» στην Κρήτη, ενώ από το 2012 είναι αντιπρόεδρος στο Δ.Σ. της Εθνικής Λυρικής Σκηνής. Συνεργάσθηκε παλαιότερα με τις εφημερίδες Βήμα και Ελευθεροτυπία, και αργότερα με το διαδικτυακό Protagon.
Ασχολήθηκε ιδιαίτερα με τη σύνδεση της Επιστήμης με τη Μουσική, και οι σχετικές εκδηλώσεις, με τη συνεργασία κορυφαίων μουσικών, έχουν παρουσιασθεί σε πολλά μέρη της Ελλάδος, αλλά και στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών και Θεσσαλονίκης. Υπήρξε μέλος σε επιτροπές Ευρωπαίων εμπειρογνωμόνων για τις προοπτικές της Παιδείας και της Ερευνας στην Ευρωπαϊκή Ενωση.
Τιμήθηκε με ποικίλες διακρίσεις, ενώ ανακηρύχθηκε επίτιμος δημότης των Δήμων Δράμας και Σητείας. Το 2014 εξελέγη ευρωβουλευτής με το «Ποτάμι» και συμμετείχε στις Επιτροπές Πολιτισμού και Παιδείας, και επίσης Περιβάλλοντος και Δημόσιας Υγείας, του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου. Απεβίωσε στις 25 Οκτωβρίου 2023.
